遍觀所有模擬電子技朮的書籍和課程，在介紹運算放大器電路的時候，無非是先給電路來個定性，比如這是一個同相放大電路，然后去推導它的輸出與輸入的關系，然后得出Vo=(1+Rf)Vi，如果是一個反相放大電路，然后得出Vo=-Rf*Vi，最后往往得出這樣一個印象：記住公式就可以了! 如果電路復雜些，就不容易計算了。輸出與輸入之間的關系，也即是所謂傳遞函數，都是透過“虛短”和“虛斷”兩個最基本的理論來計算的，不過牽涉到容抗后的計算就需要深厚的高數功底了。

虛短和虛斷的概念

所謂“虛短”，是在負反饋運放電路系統里，運放的同相輸入端和反相輸入端的電位近似相等，像“短路”了一樣，當然實際上還是有微小的電壓差異，物理鏈路上也沒有短路在一起。

所謂“虛斷”，是在分析負反饋運放電路系統時，可以把兩輸入端視為等效開路，即流入兩輸入端的電流為0；因為運放的輸入電阻很大，一般通用型運算放大器的輸入電阻都在1MΩ以上，因此流入運放輸入端的電流往往很小，CMOS工藝普遍可以做到pA級別，遠小于輸入端外部電路的電流。故通?？砂堰\放的兩輸入端視為開路，且輸入電阻越大，兩輸入端越接近開路。

在推導運放電路的傳遞函數時，首先請暫時忘掉什么同相放大、反相放大、加法器、減法器，也請暫時不要理會輸入偏置電流、共模抑制比、失調電壓等運放參數，就先考慮理想運放的情況，根據“虛短”、“虛斷”和歐姆定律，列等式計算，如果有反饋回路有電容，就用容抗代替。

本文潤石科技將對運放的11種常見電路逐一分析，讓我們抓過兩把“板斧”------“虛短”和“虛斷”，開始“庖丁解牛”了。

1、反相放大電路

圖1運放的同相端接地，電壓值為0V，反相端和同相端虛短，所以也是0V，反相輸入端的輸入電阻很高，由虛斷得知，幾乎沒有電流注入和流出輸入端，那么R1和R2相當于是串聯的，流過一個串聯電路中的每一只組件的電流是相同的，即流過R1的電流和流過R2的電流是相同的。

流過R1的電流I1=(Vi-(V-))/R1；

流過R2的電流I2=((V-)?- Vout)/R2；

(V-)=(V+)=0；

I1=I2；

求解上面的代數方程得

Vout=-(R2/R1)*Vi

這就是的反相放大電路的輸入輸出關系式了。

2、同相放大電路

圖2中，由Vi與(V-)虛短，得出：

Vi=(V-)

因為虛斷，反向輸入端沒有電流輸入輸出，通過R1和R2的電流相等，設此電流為I，由歐姆定律得：I=Vout/(R1+R2)

Vi等于R2上的分壓，即：

Vi=I*R2

由以上三個等式，得：

Vout=Vi*(R1+R2)/R2

這就是同相放大電路的輸入輸出關系式。

3、反相求和電路

圖3中，由虛短知：

(V-)=(V+)=0?V

由虛斷及基爾霍夫定律知，通過R2與R1的電流之和等于通過R3的電流，故:

(V1- (V-))/R1+(V2?- (V-))/R2=((V-) - Vout)/R3

由上述兩等式得出V1/R1+V2/R2=-Vout/R3如果取R1=R2=R3，則得到

Vout?=?- (V1+V2)

這就是反相求和電路的輸入輸出關系式。

4、同相求和電路

請參考圖4。由虛斷得出，運放同向端沒有電流流過，則流過R1和R2的電流相等，同理流過R4和R3的電流也相等。由此得到以下兩等式：

(V1–(V+))/R1=((V+)-V2)/R2

(Vout–(V-))/R3=(V-)/R4

由虛短知：

(V+)=(V-)

如果R1=R2，R3=R4，則由以上式子可以推導出：

(V+)=(V1+V2)/2(V-)=Vout/2

故Vout=V1+V2，這是同相求和電路的輸入輸出關系式。

5、減法放大電路

由虛斷知，通過R1的電流等于通過R2的電流，同理通過R4的電流等于R3的電流，故有：

(V2–(V+))/R1=(V+)/R2

(V1–(V-))/R4=((V-)-Vout)/R3

如果R1=R2，則(V+)=(V2)/2

如果R3=R4，則(V-)=(Vout+V1)/2

由虛短知(V+)=(V-)

所以Vout=(V2) -?(V1)，這就是減法電路輸入輸出關系式。

又如果R4/R3=R1/R2，那么得出Vout=(V2-V1)*R3/R4，這是差分放大電路的輸入輸出關系式。

6、積分器電路

圖6電路中，由虛短知，反相輸入端的電壓與同相端相等，由虛斷知，通過R1的電流與通過C1的電流相等。

通過R1的電流i=V1/R1

通過C1的電流i=C*dVc/dt=-C*dVout/dt

所以得出，積分器電路的輸入與輸出的關系式為：

輸出電壓與輸入電壓對時間的積分成正比,這就是積分器電路了。若V1為恒定電壓U，則上式變換為Vout=-U*t/(R1*C1)t是時間，則Vout輸出電壓是一條從0至負電源電壓，按時間變化的直線。

7、微分器電路

圖7中，由虛斷得知，通過電容C1和電阻R2的電流是相等的，由虛短知，運放同相端與反相端電壓是相等的。?

那么得出微分器輸入輸出關系式為：

如果V1是一個突然加入的直流電壓，則輸出Vout對應一個方向與V1相反的脈沖。

8、差分放大電路

由虛短知

Vx=V1

Vy=V2

由虛斷知，運放輸入端沒有電流流過，則R1、R2、R3可視為串聯，通過每一個電阻的電流是相同的，電流I=(Vx-Vy)/R2

則：(Vo1)-(Vo2)=I*(R1+R2+R3)=(Vx-Vy)*(R1+R2+R3)/R2

由虛斷知，流過R6與流過R7的電流相等，若R6=R7，則

Vw=(Vo2)/2

同理若R4=R5，

則Vout–Vu=Vu–Vo1，

故Vu=(Vout+Vo1)/2

由虛短知，Vu=Vw

那么可以得到：Vout=Vo2–Vo1

由之前得到的(Vo1)-(Vo2)的關系式可以得出差分放大電路的輸入輸出關系式：

Vout=(Vy–Vx)(R1+R2+R3)/R2

上式中(R1+R2+R3)/R2是定值，此值確定了差值(Vy–Vx)的放大倍數。

9、4~20mA/0~20mA電流檢測電路

分析一個大家接觸得較多的電路。很多控制器接收來自各種檢測儀表的0~20mA或4~20mA電流，電路將此電流轉換成電壓后再送至ADC轉換成數字信號，圖9就是這樣一個典型電路。

如圖4~20mA電流流過采樣100Ω電阻R1，在R1上會產生0.4~2V的電壓差。由虛斷知，運放輸入端沒有電流流過，則流過R3和R5的電流相等，流過R2和R4的電流相等。因此，可以得到：

(V2-Vy)/R3=Vy/R5

(V1-Vx)/R2=(Vx-Vout)/R4

又由虛短知：

Vx=Vy

電流從0~20mA變化，則V2=V1+(0.4~2)

綜上三個等式得出：

(V1+(0.4~2)-Vy)/R2=(Vy-Vout)/R4

如果R3=R2，R4=R5，則可以得到如下等式：

Vout=(0.4~2)R4/R2

圖9中R4/R2=22k/10k=2.2，則此電流采樣差分放大電路的輸入與輸出關系式為：Vout=(0.88~4.4)V，即是說，將4~20mA電流轉換成了0.88~4.4V電壓，此電壓可以送至ADC處理。

10、恒流源電路

電流可以轉換成電壓，電壓也可以轉換成電流。圖10是個恒流源電路。上圖的負反饋沒有通過電阻直接反饋，而是串聯了三極管Q1的發射極。只要是放大器電路，虛短虛斷的規律仍然是符合的。

由虛斷可知，運放輸入端沒有電流流過，

得出 ?????(Vi–V1)/R2=(V1–V4)/R6

同理得 ???(V3–V2)/R5=V2/R4

由虛短知???V1=V2

?如果R2=R6，R4=R5，綜上三個等式得??V3-V4=Vi

?上式說明R7兩端的電壓和輸入電壓Vi相等，則通過R7的電流I=Vi/R7，如果負載RL<<R2和R6，則通過RL和通過R7的電流基本相同。

11、三線制PT100前置放大電路

圖11是一個三線制PT100前置放大電路。PT100傳感器引出三根材質、線徑、長度完全相同的線，接法如圖11所示。有2V的電壓加在由R14、R20、R15、Z1、PT100及其線電阻組成的橋電路上。Z1、Z2、Z3、D11、D12、D83及各電容在電路中起濾波和保護作用，靜態分析時可不予理會，Z1、Z2、Z3可視為短路，D11、D12、D83及各電容可視為開路。

由電阻分壓知，V3=2*R20/(R14+20)=200/1100=2/11

由虛短知，OPA2的兩輸入端電壓與輸出端電壓相等V4=V3

由虛斷知，OPA1的反向輸入端沒有電流流過，則流過R18和R19上的電流相等。即(V2-V4)/R19=(V5-V2)/R18

由虛斷知，OPA1的同相輸入端沒有電流流過，得到

V1=V7

在橋電路中R15和Z1、PT100及線電阻串聯，PT100與線電阻串聯分得的電壓通過電阻R17加至U8A的第3腳，那么可以得到等式：

V7=2*(Rx+2R0)/(R15+Rx+2R0)

由虛短知，OPA1的同相輸入端與反向輸入端的電壓相等，可得

V1=V2

由上述的6個等式可得

(V7-V3)/2.2=(V5-V7)/100

化簡得V5=(102.2*V7-100*V3)/2.2

即V5=204.4(Rx+2R0)/(1000+Rx+2R0)–200/116

上式輸出電壓V5是Rx的函數我們再看線電阻的影響。

Pt100最下端線電阻上產生的電壓降經過中間的線電阻、Z2、R22，加至OPA3的第10腳，由虛斷知，V5=V8=V9=2*R0/(R15+Rx+2*R0)

(V6-V10)/R25=V10/R26

由虛短知，V10=V5

再由以上三個公式得出V6=(102.2/2.2)V5=204.4*R0/[2.2(1000+Rx+2*R0)]

由V5和V6兩個等式組成的方程組知，如果測出V5、V6的值，就可算出Rx及R0，知道Rx，查pt100分度表就知道溫度的大小了。